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--- grundlagen:strahlungsgesetze [2023/09/08 18:16] – [WIENsche Verschiebungsgesetz] wfeist
+++ grundlagen:strahlungsgesetze [2024/04/29 12:58] (aktuell) – [WIENsche Verschiebungsgesetz] wfeist
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 =====PLANCKsches Strahlungsgesetz=====
-Das Emissionsspektrum des idealen Wärmestrahlers (Strahlungsintensitätsverteilung aufgetragen über der Wellenlänge der Strahlung) wurde in der Physik erst sehr spät erklärt. Das fundamentale Gesetz ist das Planck’sche Strahlungsgesetz. Es gibt an, welche Strahlungsintensität $\dot{q}_{\lambda S}$ ein idealer Temperaturstrahler der Temperatur $T$ bei der Wellenlänge $\lambda$ abstrahlt. Das Gesetz selbst beruht auf geradezu revolutionären Erkenntnissen von M. Planck: Um dieses Gesetz theoretisch abzuleiten, muss angenommen werden, das elektromagnetische Strahlung bei der Frequenz $f$ nur in "ganzen Häppchen" (genannt Photonen) der Energie $\varepsilon=hf$ existieren kann. Das Gesetz lautet:
+Das Emissionsspektrum des idealen Wärmestrahlers (Strahlungsintensitätsverteilung aufgetragen über der Wellenlänge der Strahlung) wurde in der Physik erst sehr spät erklärt. Das fundamentale Gesetz ist das Planck’sche Strahlungsgesetz. Es gibt an, welche Strahlungsintensität $\dot{q}_{\lambda S}$ ein idealer Temperaturstrahler der Temperatur $T$ bei der Wellenlänge $\lambda$ abstrahlt. Das Gesetz selbst beruht auf geradezu revolutionären Erkenntnissen von M. Planck((Niemand muss dieses Gesetz auswendig lernen - wir führen es hier auf, weil es die Grundlage für alle weiteren Gesetzmäßigkeiten der Wärmestrahlung ist. Dieses Gesetz selbst ist tatsächlich gar nicht so extrem schwer herzuleiten (und damit dann auch zu verstehen), ein wenig Zeit muss dafür aber schon genommen werden. Für die Bauphysik ist es nicht essentiell, das anzugehen - ich empfehle es aber jeder/m, denn es ist ein richtig gutes Gefühl, diesen Zusammenhang richtig verstanden zu haben.)): Um dieses Gesetz herzuleiten, muss angenommen werden, das elektromagnetische Strahlung bei der Frequenz $f$ nur in "ganzen Häppchen" (genannt Photonen) der Energie $\varepsilon=hf$ existieren kann. Das Gesetz lautet:
 ${\displaystyle \dot{q}_{\lambda s}= \frac{2 \pi h c^2}{\lambda^5}\frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda k T}}-1}  }$
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 Die Kernaussage: die gesamte abgestrahlte Energie steigt mit der vierten Potenz der absoluten Temperatur.(!)     \\
-|Die Fläche unter der wellenlängenspezifischen\\ spektralen Ausstrahlung nimmt mit der vierten (!)\\ Potenz der Temperatur des Strahlers zu.\\ Hier für Temperaturen von:\\ \\ 27 °C (gelb, 459 W/m²),\\  177 °C (grün, 2325 W/m²) und \\ 327 °C (rot, 7349 W/m²)\\ \\ dargestellt. Es wird klar, warum die\\ Arbeiter in einem Stahlwerk beim \\ Anstechen eines Hochofen einen Schutz vor der \\ Strahlungswärme brauchen. |{{ :grundlagen:st_boltz.png?480|}}|
+|Die Fläche unter der wellenlängenspezifischen\\ spektralen Ausstrahlung nimmt mit der vierten (!)\\ Potenz der Temperatur des Strahlers zu.\\ Hier für Temperaturen von:\\ \\   27 °C (gelb, 459 W/m²),\\  177 °C (grün, 2325 W/m²) und \\ 327 °C (rot, 7349 W/m²)\\ \\ dargestellt. Es wird klar, warum die\\ Arbeiter in einem Stahlwerk beim \\ Anstechen eines Hochofen einen Schutz vor der \\ Strahlungswärme brauchen. |{{ :grundlagen:st_boltz.png?480|}}|
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 $\lambda_{max} \cdot{T} = \text{const}~~~~~~(= 2,897771955... \cdot 10^{-3}$ mK ≈ 2898 µmK )
 Mit zunehmender Temperatur verlagert sich die Ausstrahlung zu immer höheren Frequenzen, also kürzeren Wellenlängen. Für das Maximum der Planckkurve gilt das oben dargestellte Wiensche Verschiebungsgesetz. Das war empirisch schon vor Plancks Formel bekannt, die jedoch gibt das Maximum völlig korrekt wieder. Beispiele: \\ \\
-Sonne: Oberflächentemperatur 5800 K, Maximum der Ausstrahlung bei 500 nm\\
+^Beispiel ^  (Oberflächen-)\\ Temperatur^   Maximum der \\  Ausstrahlung bei^
-Heizstrahler: Oberflächentemperatur 800 K, flaches Maximum bei 3,6 µm. \\
+|Sonne: |   5800 K|  500 nm|
-Innenwand: Oberflächentemperatur 295 K, flaches Maximum bei 9,8 µm. \\
+|Heizstrahler: |   800 K|  3,6 µm|
-Tiefkühltruhe: Oberflächentemperatur 243 K, flaches Maximum bei 12 µm. \\
+|Innenwand: |   295 K|  9,8 µm|
-flüssiger Stickstoff: Temperatur 77 K, flaches Maximum bei 38 µm. \\
+|Tiefkühltruhe: |   243 K|   12 µm|
-James Webb Space Telescope MIDI-Instrument: Temperatur 6 K, flaches Maximum bei 493 µm. \\
+|flüssiger Stickstoff: |   77 K|   38 µm|
-flüssiges Helium: Temperatur 4,15 K, Maximum bei 698 µm. \\
+|James Webb Space Telescope\\ MIDI-Instrument: |    6 K|  493 µm|
-Tiefen des Weltalls: kosmischer Mikrowellen-Hintergrund 2,726 K, Maximum bei 1,063 mm. \\  \\
+|flüssiges Helium: |   4,15 K|  698 µm|
+|Tiefen des Weltalls,\\ kosmischer Mikrowellen-Hintergrund: |  2,726 K|  1,063 mm| \\  \\
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 ${\displaystyle \varepsilon(\lambda):=\frac{\dot{q}_\lambda} {\dot{q}_{Schwarzköper}} }$
-Der Wert von $\varepsilon(\lambda)$ ist immer kleiner (gleich) eins. Ein 'grauer Körper' ist eine grobe Näherung für einen nicht-schwarzen Körper. Er ist durch ein konstantes (von der Wellenlänge unabhängiges) Emissionsvermögen gekennzeichnet. Für einen grauen Körper gilt: $\varepsilon(\lambda)=\varepsilon $    <sub>(=constant)</sub>. Oft haben wir die Situation, dass das Emissionsvermögen in einem bestimmten Wellenlängenbereich "hoch ist" (dort also guter Strahler oder Absorber) und in einem anderen besonders niedrig (dort also guter Reflektor). So eine Oberfläche nennen wir dann 'selektiv". Das wird oft bewusst durch eine Beschichtung so eingestellt, wir sprechen dann von einer "selektiven Beschichtung" - und solche bilden ein hohes Potential für effiziente Energieanwendung, wie wir im Folgenden noch sehen werden.
+Der Wert von $\varepsilon(\lambda)$ ist immer kleiner (gleich) eins. Ein 'grauer Körper' ist eine grobe Näherung für einen nicht-schwarzen Körper. Er ist durch ein konstantes (von der Wellenlänge unabhängiges) Emissionsvermögen gekennzeichnet. Für einen grauen Körper gilt: $\varepsilon(\lambda)=\varepsilon $    <sub>(=constant)</sub>.      Oft haben wir die Situation, dass das Emissionsvermögen in einem bestimmten Wellenlängenbereich "hoch ist" (dort also guter Strahler oder Absorber) und in einem anderen besonders niedrig (dort also guter Reflektor). So eine Oberfläche nennen wir dann "selektiv". Das wird oft bewusst durch eine Beschichtung so eingestellt, wir sprechen dann von einer "selektiven Beschichtung" - und solche bilden ein hohes Potential für effiziente Energieanwendung, wie wir im Folgenden noch sehen werden.
-|//Einige Beispiele für (näherungsweise ideale)\\ Strahler mit Temperaturen in °C sowie \\ in Kelvin (K); mit den jeweils zugehörigen\\ Strahlungswärmestromdichten in W/m² und den Wellenlängen\\ der jeweiligen Maxima der Strahlung. \\ In unserer gewohnten Umgebung\\ liegen die Leistungen zwischen um 250 und 1000 W/m².\\ Schon ein rotglühendes Metall (525 °C)\\ strahlt mit um 23 kW/m² ziemlich stark ab.\\ Warum es schmerzt, nahe neben einem\\ geöffneten Töpferofen zustehen (202 kW/m²)\\ wird auch deutlich.\\ Die Nähe der Sonnenoberfläche (63 MW/m²) sollte\\ gemieden werden.\\ Die Abstrahlungsleistung der Haut\\ erscheint auf den ersten Blick sehr hoch -\\ jedoch, es kommt ja ein ähnlich hohe\\ Strahlungsleistung "zurück",\\ relevant für das Empfinden ist die\\ Differenz von Ab- und Zustrahlung (5.Spalte).   // | {{ :grundlagen:5_waermestrahlung_2018.png?480 |}}|
+|//Einige Beispiele für (näherungsweise ideale)\\ Strahler mit Temperaturen in °C sowie \\ in Kelvin (K); mit den jeweils zugehörigen\\ Strahlungswärmestromdichten in W/m² und den Wellenlängen\\ der jeweiligen Maxima der Strahlung. \\ In unserer gewohnten Umgebung\\ liegen die Leistungen zwischen um 250 und 1000 W/m².\\ Schon ein rotglühendes Metall (525 °C)\\ strahlt mit um 23 kW/m² ziemlich stark ab.\\ Warum es schmerzt, nahe neben einem\\ geöffneten Töpferofen zustehen (202 kW/m²)\\ wird auch deutlich.\\ Die Nähe der Sonnenoberfläche (63 MW/m²) sollte\\ gemieden werden.\\ Die Abstrahlungsleistung der Haut\\ erscheint auf den ersten Blick sehr hoch -\\ jedoch, es kommt ja eine ähnlich hohe\\ Strahlungsleistung "zurück",\\ relevant für das Empfinden ist die\\ Differenz von Ab- und Zustrahlung (5.Spalte).   // | {{ :grundlagen:5_waermestrahlung_2018.png?480 |}}|
 Ganz allgemein gilt das