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====== Wärmeverluste durch Abflussrohre im PHPP ======

Autor: Dr. Jürgen Schnieders \\
Passivhaus Institut, Rheinstr. 44/46, 64283 Darmstadt

===== Umfang =====

Dieser Artikel beschreibt eine Berechnungsmethode für die Wärmeverluste, die durch Abwasserrohre und Regenwasserleitungen, die durch das Dach belüftet werden, verursacht werden. Das obere Ende dieser Abflussrohre ist zur Außenluft geöffnet, das untere Ende ist mit dem Abwasserkanal verbunden. Während der Heizperiode ist die Luft in den Rohren wärmer als die Umgebungsluft, woraus eine Druckdifferenz resultiert (Stack Effekt), wodurch die Luft aus dem Abwasserkanal in die Abflussrohre aufsteigt. Da die Luft aus dem Abwasserkanal kälter ist als die Innenluft, kommt es zu Wärmeverlusten von den Räumen an die Abflussrohre. \\

PHPP 9 beinhaltet bereits eine Berechnungsmethode für diese Wärmeverluste. Besonders für hohe Gebäude ist diese Methode jedoch sehr konservativ, da sie eine konstante Lufttemperatur im Rohr über seine gesamte Länge annimmt. Die Berücksichtigung des Temperaturanstiegs im Abflussrohr ist das Hauptziel der folgenden Überlegungen. \\

Die Berechnungsmethode ist bewusst einfach gehalten. Um die Komplexität der Dateneingabe zu begrenzen, können bestimmte Ungenauigkeiten, die die Gesamtfunktion des Gebäudes nicht beeinflussen, akzeptiert werden. Um die Vereinfachungen zu kompensieren, werden konservative Annahmen für unbekannte Daten bevorzugt.  \\


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===== Wärmeübertragung ins Rohr  =====

Das Abflussrohr hat einen spezifischen Wärmeübergangskoeffizienten pro Längeneinheit, der mit Ψ gekennzeichnet und in W/(mK) angegeben wird. Die Temperatur der einströmenden Luft am unteren Ende des Rohres wird als T<sub>Kanal</sub> bezeichnet. //ṁc<sub>p</sub>// ist die Kapazitätsrate des Luftstroms, T<sub>i</sub> ist die Innentemperatur des Gebäudes, und //l// ist die Gesamtlänge des Abflussrohres im Inneren der thermischen Gebäudehülle. \\

Somit wird, falls T<sub>Abfluss</sub>, die (durchschnittliche) Temperatur der Luft im Inneren des Abflussrohres, bekannt ist,  der Wärmestrom in das Rohr angegeben durch: \\


<WRAP center 60%>
$$
\Large{Q = \varPsi\cdot l \cdot (T_{i} - T_{Abfluss})}
$$
</WRAP>

Es gibt zwei einfach abgeleitete obere Grenzen des Wärmeverlustes vom Gebäude an das Rohr: 

  * •	Es kann angenommen werden, dass die Luft im Inneren des Rohres über seine gesamte Länge die gleiche Temperatur wie die Luft im Abwasserkanal hat: \\
 <WRAP center 60%>
$$
\Large{Q \leq \varPsi\cdot l \cdot (T_{i} - T_{Kanal})}
$$
</WRAP>

  * Es kann angenommen werden, dass die einströmende Luft auf Zimmertemperatur aufgewärmt wird, bevor sie das Gebäude verlässt:  \\
  <WRAP center 60%>
$$
\Large{Q \leq \dot m c_{l} \cdot (T_{i} - T_{Kanal})}
$$
</WRAP>

Eine genauere Berechnung bezieht den Temperaturanstieg im Abflussrohr mit ein. Das Temperaturprofil kann durch eine einfache Differentialgleichung berechnet werden, was zu einem exponentiellen Temperaturanstieg führt. 

 <WRAP center 60%>
$$
\Large{T(z) = T_{i} - (T_{Kanal} -T_{i}) \cdot e^ { \dfrac{-\varPsi}{\dot m c_{p}} \cdot Z}}
$$
</WRAP>

Wobei z die Länge in Richtung des Rohres ist, ausgehend von dem Kanal. \\
Eine Mittelwertbildung des Temperaturprofils über die Länge l führt zu der durchschnittlichen Temperatur des Abflussrohres. 
\\


<WRAP center 60%>
$$
\Large{\overline{T} = T_{i} - (T_{Kanal} -T_{i}) \cdot \dfrac{\dot m c_{p}}{\varPsi l} \cdot (e^ { \dfrac{-\varPsi}{\dot m c_{p}} \cdot l} - 1)}
$$
</WRAP>

Diese Temperatur kann genutzt werden, um den Wärmestrom in das Rohr zu berechnen. Dies resultiert immer in einem geringeren Wärmestrom als die oberen Grenzen, die oben angegeben sind. 


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===== Berechnung der Eingabedaten =====

Die Formel, die oben angegeben ist, erfordert einige unbekannte Eingabedaten. Annahmen für diese Daten werden in diesem Abschnitt diskutiert. Die Gültigkeit dieser Annahmen wurde mit Hilfe einer Auswertung von Temperatur- und Wärmestrommessungen an zwei Abflussrohren (für Regenwasser und Abwasser) in einem Verwaltungsgebäude [1] und mit Hilfe von Messungen in einem Einfamilienhaus, welches in [2] beschrieben wird, überprüft.

==== Kanaltemperatur ====

Die Kanaltemperatur hängt größtenteils von dem Wasser ab, welches durch den Abwasserkanal fließt, wohingegen die Wärmeübertragung an den Boden und an die Umgebungsluft eine geringere Bedeutung hat.  \\

Viele verschiedene Konfigurationen sind möglich, mit Abwasserkanälen, die sich in unterschiedlichen Tiefen im Boden befinden, unterschiedliche Mengen an Wasser befördern und entweder für reines Abwasser, reines Regenwasser oder eine Mischung genutzt werden. Abwasserkanäle, die nur Abwasser befördern sind relativ warm, Abwasserkanäle, die nur Regenwasser befördern, sind üblicherweise kälter. \\

In den meisten Fällen ist es eine leicht konservative Abschätzung, anzunehmen, dass die einströmende Luft in das Abflussrohr eine jährliche Durchschnittstemperatur von unberührtem Boden hat. \\

==== Luftgeschwindigkeit im Rohr ====

Prinzipiell könnte man versuchen, die Luftgeschwindigkeit im Rohr für jeden individuellen Fall separat zu berechnen, jedoch wäre ein solches Vorgehen überaus kompliziert für den Nutzer des PHPP. \\

Die Auswertungen, die in [1] und [2] beschrieben werden, führen zu Luftgeschwindigkeiten von ungefähr 0,5 m/s. Die Geschwindigkeit ist nahezu unabhängig von der Höhe des Gebäudes (zusätzliche Höhe erhöht sowohl die Druckdifferenz als auch den Druckverlust), aber sie könnte höher als berechnet sein für hohe Gebäude mit langen, geraden, vertikalen Rohrverläufen, in denen horizontale Abschnitte, Bögen und Rohrknie eine kleinere Rolle spielen. Die Annahme einer festen Geschwindigkeit von 1 m/s ist eine Lösung, die wieder sowohl realistisch als auch leicht konservativ ist.  \\

==== Ψ-Wert des Rohres ====

Der Ψ-Wert des Rohres kann durch die Formel für die Luftkanäle im PHPP berechnet werden. Um den Innenfilmkoeffizienten zu berechnen, erfordert die Formel die Luftgeschwindigkeit in dem Rohr, welche oben bereits abgeschätzt wurde.


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===== Verwandte Aspekte =====
==== Einfluss des Windes ====

Man könnte vermuten, dass Wind für eine Druckreduzierung am oberen Ende des Abflussrohres sorgt, was zu einem erhöhten Luftstrom führt. Jedoch haben die Messungen gezeigt, dass der Wind keinen relevanten Einfluss auf die Luftgeschwindigkeit in dem Rohr hat.  \\

==== Kalte Luft tritt von oben in das Rohr ein ====

Messungen aus [2] haben gezeigt, dass der Luftstrom im Rohr während der Heizperiode nach oben gerichtet ist. In seltenen Fällen kann es vorkommen, dass kalte Luft von oben in das Rohr eintritt, so dass eine Dämmung dennoch empfohlen ist, um Kondensation zu verhindern. \\

Für Rohre, die unten geschlossen sind, z.B. Schornsteine ohne Verbindung zur Raumluft, wurde in früheren Studien ein Wärmeübergangskoeffizient von 50 W/K pro Quadratmeter horizontale Öffnung geschätzt. \\

Wasser, das in dem Rohr nach unten läuft, kann das 30 bis 40-fache seines eigenen Volumens an Luft mitnehmen. Diese Luft verursacht einen zusätzlichen Wärmeverlust, obwohl sie nicht vollständig auf die Innentemperatur aufgewärmt wird, bevor sie die thermische Hülle verlässt. Der Mechanismus existiert, sowohl wenn das Rohr durch das Dach belüftet ist, als auch in Fällen, in denen ein Luftansaugventil verwendet wird. Für eine Familie bestehend aus fünf Personen, mit einem Luftverbrauch von 100 l pro Person pro Tag, ist die resultierende Luftstromrate ungefähr 1 m³/h, gleichbedeutend mit einer Leitfähigkeit von 0,33 W/K. Dies ist eine vernachlässigbare Menge.  \\

==== Abflussrohre, die unter abgehängten Böden, in Tiefgaragen, usw. verlaufen ====

Abflussrohre verlaufen beim Verlassen der thermischen Hülle nicht immer in den Boden. Wenn es kein Frostrisiko gibt, können die Rohre zum Teil unter abgehängten Böden oder in einem unbeheizten Keller verlaufen. Das reduziert die Temperatur der einströmenden Luft am unteren Rand der thermischen Hülle. Prinzipiell könnte diese Temperatur mit der oben beschriebenen Methode berechnet werden. Berücksichtigt man die Menge an zusätzlich benötigten Daten, unter anderem die Temperatur des Kellers, so rechtfertigt der relativ kleine Gewinn an Genauigkeit den Aufwand des Nutzers, der benötigt wird, nicht.

==== Einfluss des Regenwassers  ====

Es gibt Temperaturabfälle in den Regenwasserrohren, wenn kaltes Wasser durch die Rohre fließt. Für die Messungen in [1] wurde dieser Effekt bereits mit eingerechnet, indem eine Temperatur von 11 °C für den Kanal genutzt wurde, was immer noch leicht über der jährlichen Durchschnittstemperatur des Bodens in der Region von 10 °C liegt. Daraus kann geschlossen werden, dass die zusätzlichen Wärmeverluste durch das Regenwasser durch die Annahme, dass die Temperatur des Kanals dieselbe ist wie die jährliche Durchschnittstemperatur des Bodens ist, abgedeckt sind. \\

==== Mehrere Rohre, die durch eine gemeinsame Öffnung belüftet werden ====

Mehrere Abflussrohre werden üblicherweise miteinander verbunden, bevor sie das Gebäude (oder den Keller) in Richtung Kanal verlassen. Es kommt auch regelmäßig vor, dass Lüftungsrohre am oberen Ende miteinander verbunden sind und durch eine gemeinsame Öffnung belüftet werden. Abhängig von den Einbaudetails, reduziert eine Verringerung des Wirkungsquerschnitts die Luftstromrate in einem anderen Ausmaß.  \\

Aus der Analyse einiger Beispiele wurde folgende Richtlinie hergeleitet: wenn mehrere Rohre miteinander verbunden sind oder unterschiedliche Durchmesser haben, kann die Luftstromrate basierend auf einer reduzierten Wirkungsquerschnitt berechnet werden, vorausgesetzt, dass diese Wirkungsquerschnitt für mindestens 30% der Gesamtlänge des Rohres nicht überschritten wird.  \\

Es sollte berücksichtigt werden, dass diese Reduktion nur für die Luftstromrate //ṁc<sub>p</sub>// gilt. Die spezifischen Wärmeverluste von dem Gebäude an das Rohr, Ψ//l//,  müssen weiterhin für die gesamte Länge des Rohres berücksichtigt werden, auch für parallele Rohre. \\

==== Wo muss gedämmt werden? ====

Für Rohre, die nur nach oben geöffnet sind, ist es üblich, nur die oberen drei bis fünf Meter der Länge gegen Kondensation zu dämmen. Dies ist auch in Bezug auf die Energieeffizienz akzeptabel.  \\

Rohre, die an beiden Enden geöffnet sind, sollten über ihre gesamte Länge gegen Kondensation gedämmt werden. Je mehr Dämmung genutzt wird, desto niedriger wird die Temperatur in den höheren Teilen des Rohres sein. Als allgemeine Regel scheint es angemessen zu sein, dennoch die gesamte Länge des Rohres zu dämmen. Ausnahmen können in hohen Gebäuden für zentrale Teile der Rohre, durch die kein Regenwasser hindurchfließt, möglich sein, jedoch ist eine quantitative Bewertung noch nicht möglich. \\

==== Heiße Klimata ====

Wenn die Umgebungstemperaturen höher sind als die Innentemperaturen, ist die Richtung des Luftstroms umgekehrt. Heiße Luft strömt in das Rohr und wird in den Kanal weitergeleitet. Diese Luft hat anfangs die Temperatur der Umgebungsluft, nicht die Temperatur der Luft im Kanal. Prinzipiell muss der Reduktionsfaktor, der zur Berechnung von  genutzt wird, in diesem Fall 1 sein, im Gegensatz zu  
<WRAP center 60%>
$$
\Large{T(z) = \dfrac{T_{i} - T_{Abfluss}}{T_{i} - T_{Umgebung}}}
$$
</WRAP>
für den Heizungsfall. Jedoch würden solche Unterscheidungen voraussetzen, dass verschiedene Ψ-Werte für jeden Monat oder zumindest für Sommer und Winter zur Verfügung gestellt werden. Dies erscheint unangemessen in Anbetracht der relativen Wichtigkeit des Effekts.  \\

Kühlung wird nicht nur bei Umgebungstemperaturen oberhalb des Sollwerts benötigt sondern auch unterhalb. Dies führt typischerweise zu einer durchschnittlichen Umgebungstemperatur während der Kühlperiode, die sehr nah an der Raumtemperatur ist. Einige Experimente in heißen Klimata (Jakarta, Dubai) führten zu durchschnittlichen Temperaturen von weniger als 29 °C während der Kühlperiode, sodass die relevante Temperaturdifferenz klein ist.   \\

Somit ist der Fehler, der wegen des überaus kleinen Reduktionsfaktors für die Kühlperiode auftritt, akzeptabel.  \\


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===== Schlussfolgerungen =====

Die Berechnungsmethode, die oben entwickelt wurde, ermöglicht eine angemessen Beurteilung der Wärmeverluste an belüftete Abflussrohre, auch für hohe Gebäude. Mit einigen evidenzbasierten Annahmen ist die Methode für praktische Designanwendungen ausreichend einfach zu benutzen.


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===== Verweise =====

[1] https://passiv.de/downloads/05_passivhaus_verwaltungsgebaeude_polizei.pdf \\

[2] http://www.elementalsolutions.co.uk/wp-content/uploads/2012/08/Heat-loss-via-internal-drainage-vent-pipes-full.pdf

[[https://database.passivehouse.com/de/download/product_page/calculation-of-heat-losses-of-drain-pipes|Tool zur genaueren Berechnung für die Wärmeverluste von innenliegenden Fallrohren für Abwasser und Regenwasser]]


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//Dieser Artikel wurde im Rahmen des EU-Projekts Sinfonia erstellt. \\

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Dieses Projekt wird über das 7. EU-Rahmenprogramm für Forschung, technologische Entwicklung und Demonstration unter der Finanzhilfevereinbarung Nr. 609019 finanziert.//