grundlagen:beheizter_speicher
Unterschiede
Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.
Beide Seiten der vorigen RevisionVorhergehende ÜberarbeitungNächste Überarbeitung | Vorhergehende Überarbeitung | ||
grundlagen:beheizter_speicher [2023/11/18 18:45] – wfeist | grundlagen:beheizter_speicher [2023/11/21 18:24] (aktuell) – wfeist | ||
---|---|---|---|
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
======Der beheizte Speicher====== | ======Der beheizte Speicher====== | ||
- | Wir wollen die Betriebsbedingung des in [[grundlagen: | + | Wir wollen die Betriebsbedingung des in [[grundlagen: |
- | Wir machen uns zuerst klar, dass, wenn der Speicher die Temperatur $\vartheta_f = \vartheta_e + P_\odot / H$ hat, der zugeführte zusätzliche Wärmestrom gerade eben ausreicht, die Wärmeverluste über den Leitwert $H$ in die Umgebung mit der Temperatur $\vartheta_e$ auszugleichen: | + | Wir machen uns zuerst klar, dass, wenn der Speicher die Temperatur $\vartheta_f = \vartheta_e + P_\odot / H \;\;$ hat, der zugeführte zusätzliche Wärmestrom gerade eben ausreicht, die Wärmeverluste über den Leitwert $H$ in die Umgebung mit der Temperatur $\vartheta_e$ auszugleichen: |
$\displaystyle {C \cdot \frac {\mathrm{d} (\vartheta-\vartheta_f)}{\mathrm{d} t} = -H \cdot (\vartheta-\vartheta_e) + P_\odot }\;$ \\ \\ | $\displaystyle {C \cdot \frac {\mathrm{d} (\vartheta-\vartheta_f)}{\mathrm{d} t} = -H \cdot (\vartheta-\vartheta_e) + P_\odot }\;$ \\ \\ | ||
$\displaystyle {C \cdot \frac {\mathrm{d} (\vartheta-\vartheta_f)}{\mathrm{d} t} = -H \cdot (\vartheta-(\vartheta_e + P_\odot /H ))}\; $ \\ \\ | $\displaystyle {C \cdot \frac {\mathrm{d} (\vartheta-\vartheta_f)}{\mathrm{d} t} = -H \cdot (\vartheta-(\vartheta_e + P_\odot /H ))}\; $ \\ \\ | ||
$\displaystyle {C \cdot \frac {\mathrm{d} (\vartheta-\vartheta_f)}{\mathrm{d} t} = -H \cdot (\vartheta-\vartheta_f)}\; | $\displaystyle {C \cdot \frac {\mathrm{d} (\vartheta-\vartheta_f)}{\mathrm{d} t} = -H \cdot (\vartheta-\vartheta_f)}\; | ||
- | Nun ist diese [iSpDGL] mathematisch genau die gleiche Gleichung wie [SpDGL], nur, dass hier der konstante Wert $\vartheta_e$ überall durch $\vartheta_f $ ersetzt wurde. Der " | + | Nun ist diese [iSpDGL] mathematisch genau die gleiche Gleichung wie [SpDGL], nur, dass hier der konstante Wert $\vartheta_e$ überall durch $\vartheta_f $ ersetzt wurde. Der " |
$\displaystyle { (\vartheta-\vartheta_f) = (\vartheta_0-\vartheta_f)\; | $\displaystyle { (\vartheta-\vartheta_f) = (\vartheta_0-\vartheta_f)\; | ||
Um die Wirkung der eingespeisten Leistung wieder klar erkennen zu können, setzen wir den Ausdruck für $\vartheta_f$ wieder ein und lösen nach $\vartheta$ auf:\\ \\ | Um die Wirkung der eingespeisten Leistung wieder klar erkennen zu können, setzen wir den Ausdruck für $\vartheta_f$ wieder ein und lösen nach $\vartheta$ auf:\\ \\ | ||
- | $\displaystyle { \vartheta = \vartheta_e + P_\odot / H + (\vartheta_0-\vartheta_e - P_\odot / H)\; \mathrm{e}^{-\frac{t}{C/ | + | $\displaystyle { \vartheta = \vartheta_e + P_\odot / H + (\vartheta_0-\vartheta_e - P_\odot / H)\; \mathrm{e}^{-\frac{t}{C/ |
- | Diskussion: Das liefert für $t=0$ den Anfangswert $\vartheta_0$ und für $t \rightarrow \infty$ die finale Grenztemperatur $\vartheta_f=\vartheta_e + P_\odot / H $. | + | Diskussion: Das liefert für $t=0$ den Anfangswert $\vartheta_0$ und für $t \rightarrow \infty$ die finale Grenztemperatur $\vartheta_f=\vartheta_e + P_\odot / H $. Das ist übrigens exakt der gleiche Wert, der sich für die sich einstellende Temperatur ergeben würde, wenn der Speicher gar nicht da wäre. Mit dem Ladewärmestrom bewirkt ein Speicher daher nur bzw. gerade, dass die Gleichgewichts-Grenztemperatur nicht sofort, sondern gedämpft durch eine Abklingkurve erreicht wird.\\ \\ |
+ | Es stellt sich heraus, dass wir mit der analytischen Lösung [Abkling] bereits die wichtigsten Bestandteile für ein vollständiges Gebäudemodell verfügbar haben, das wir auf den nun folgenden Seiten behandeln wollen: Die Abläufe im und um das Gebäude lassen sich nämlich meist in Abschnitte mit ausreichend konstanten Umgebungstemperaturen und eingespeisten Leistungen aufteilen: Oft ist es zulässig, komplizierter Verläufe einfach stückweise durch die zugehörigen arithmetischen Mittelwerte an zu näheren und auf diesen Stücken dann [Abkling] anzuwenden. Wir werden später auch noch sehen, warum das in Gebäuden sogar für längere Zeiträume (<2 h) immer noch eine ziemlich gute Approximation darstellt. \\ \\ \\ | ||
+ | |||
+ | **[[grundlagen: | ||
+ | |||
+ | **[[grundlagen: | ||
+ | |||
+ | **[[grundlagen: | ||
+ |
grundlagen/beheizter_speicher.1700329506.txt.gz · Zuletzt geändert: 2023/11/18 18:45 von wfeist