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Der beheizte Speicher
Wir wollen die Betriebsbedingung des in Wärmespeicher-Anwendung behandelten Speichers etwas variieren, das System bar auch dabei immer noch sehr einfach halten: Wir fügen eine Wärmequelle hinzu, die zusätzlich eine Wärmeleistung $P_\odot$ direkt in den Speicher einspeist. Das kann z.B. ein Heizwendel im Speicher sein oder auch eingestrahlte Solarenergie1). Diese Leistung sei zunächst als zeitlich konstant angenommen.
Wir machen uns zuerst klar, dass, wenn der Speicher die Temperatur $\vartheta_f = \vartheta_e + P_\odot / H$ hat, der zugeführte zusätzliche Wärmestrom gerade eben ausreicht, die Wärmeverluste über den Leitwert $H$ in die Umgebung mit der Temperatur $\vartheta_e$ auszugleichen: Es bleibt kein Energiestrom in oder aus dem Speicher übrig; die Speichertemperatur bleibt also genau auf dieser Endtemperatur2). Liegt eine andere Temperatur $\vartheta$ vor, so lautet die Energiebilanz am Speicher nun
$\displaystyle {C \cdot \frac {\mathrm{d} (\vartheta-\vartheta_f)}{\mathrm{d} t} = -H \cdot (\vartheta-\vartheta_e) + P_\odot }\;$
$\displaystyle {C \cdot \frac {\mathrm{d} (\vartheta-\vartheta_f)}{\mathrm{d} t} = -H \cdot (\vartheta-(\vartheta_e + P_\odot /H ))}\; $
$\displaystyle {C \cdot \frac {\mathrm{d} (\vartheta-\vartheta_f)}{\mathrm{d} t} = -H \cdot (\vartheta-\vartheta_f)}\; . \;\;\;\;\;\;\;\;\; $ [iSpDGL]
Nun ist diese [iSpDGL] mathematisch genau die gleiche Gleichung wie [SpDGL], nur, dass hier der konstante Wert $\vartheta_e$ überall durch $\vartheta_f $ ersetzt wurde. Der „beheizte Speicher“ verhält sich somit auch in der zeitdynamishcen Angleichung der Temperturen an die finale Temperatur ganz genau gleich wie der schon behandelte sich nur in die Umgebung entladende Speicher: Allein, die finale Grenztemperatur wird um den Betrag $P_\odot / H$ verschoben. Die Lösungen sehen genauso aus wie beim Entladen eines Speichers schon behandelt - wobei es sich, je nachdem ob $\vartheta_f$ größer oder kleiner als die Anfangstemperatur $\vartheta_0$ ist, um ein „Aufladen des Speichers“ (mit Annäherung an die finale Grenztemperatur von unten) oder weiterhin um ein „Entladen“, mit Annäherung an die finale Grenztemperatur von oben, handelt. Die Zeitkonstante ist in allen Fällen die gleiche: $\tau = C/H \;$.